반려묘를 키우고 싶은데 고양이 털 알러지가 힘들어요

우연히 지인한테서 새끼 고양이를 한 마리 얻어서 키우게 됐어요. 고양이가 어렸을 때는 잘 몰랐는데 키우다 보니 어느 순간부터 계속 재체기를 하고 콧물을 흘리게 됐네요. 가까이서 만지면서 놀거나 하면 털이 날려서 그런지 재체기, 콧물이 더 심해져요. 이거 고양이털 알러지가 맞는 거죠? 고양이가 정이 들어서 이제 어디 보내기도 힘든데 알러지 때문에 힘들기도 하고 신경도 쓰이네요. 그냥 계속 이렇게 재체기하고 콧물 흘리면서 지내는 거 밖에는 방법이 없는 걸까요?